大家好，关于递归算法时间复杂度很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于八种基本排序及其时间复杂度的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！
本文目录
- 时间复杂度怎么算例题
- 由递归方式求的N的阶乘(即N,),时间复杂度是多少
- 快速排序最差时间复杂度递归公式 t(n-1)
- ...结构与算法分析]斐波那契数列递归算法时间复杂度为多少
- 请问递归算法的时间复杂度如何计算呢
- 汉诺塔问题的时间复杂度是多少
- 递归的空间复杂度
一、时间复杂度怎么算例题
这是一个简单的"累乘"问题，用递归算法也能解决。
fact(3)-----fact(2)-----fact(1)------fact(2)-----fact(3)
递归算法在运行中不断调用自身降低规模的过程，当规模降为1，即递归到fact(1)时，满足停止条件停止递归，开始回溯(返回调用算法)并计算，从fact(1)=1计算返回到fact(2);计算2*fact(1)=2返回到fact(3)；计算3*fact(2)=6，结束递归。
每一次递归调用，都用一个特殊的数据结构"栈"记录当前算法的执行状态，特别地设置 *** 栈，用来记录当前算法的执行位置，以备回溯时正常返回。递归模块的形式参数是普通变量，每次递归调用得到的值都是不同的，他们也是由"栈"来存储。
一般递归调用有以下几种形式(其中a1、a2、b1、b2、k1、k2为常数)。
<1>直接简单递归调用：f(n){...a1*f((n-k1)/b1);...};
<2>直接复杂递归调用：f(n){...a1*f((n-k1)/b1);a2*f((n-k2)/b2);...};
<3>间接递归调用：f(n){...a1*f((n-k1)/b1);...}，
g(n){...a2*f((n-k2)/b2);...}。
递归算法的分析 *** 比较多，最常用的便是迭代法。
迭代法的基本步骤是先将递归算法简化为对应的递归方程，然后通过反复迭代，将递归方程的右端变换成一个级数，最后求级数的和，再估计和的渐进阶。
算法的递归方程为：T(n)=T(n-1)+O(1);
这个例子的时间复杂 *** 是线 *** 的。
T(n)=2T(n/2)+2,且假设n=2的k次方。
=2的(k-1)次方*T(n/2的(i-1)次方)+$(i:1~(k-1))2的i次方
这个例子的时间复杂 *** 也是线 *** 的。
T(n)=2T(n/2)+O(n),且假设n=2的k次方。
一般地，当递归方程为T(n)=aT(n/c)+O(n),T(n)的解为：
O(nlog2n)(a=c&&c>1)//以2为底
O(nlogca)(a>c&&c>1)//n的(logca)次方，以c为底
上面介绍的3种递归调用形式，比较常用的是之一种情况，第二种形式也有时出现，而第三种形式(间接递归调用)使用的较少，且算法分析
比较复杂。下面举个第二种形式的递归调用例子。
<4>递归方程为：T(n)=T(n/3)+T(2n/3)+n
为了更好的理解，先画出递归过程相应的递归树：
...............................
累计递归树各层的非递归项的值，每一层和都等于n，从根到叶的最长路径是：
n-->(2/3)n-->(4/9)n-->(12/27)n-->...-->1
于是T(n)<=(K+1)*n=n(log(2/3)n+1)
由此例子表明，对于第二种递归形式调用，借助于递归树，用迭代法进行算法分析是简单易行的。
二、由递归方式求的N的阶乘(即N,),时间复杂度是多少
1、每次递归内部计算时间是常数，故O（n）。
2、用递归 *** 计算阶乘，函数表达式为f(n)=1若n=0 f(n)=n*f(n-1)，若n>0，如果n=0，就调用1次阶乘函数，如果n=1，就调用2次阶乘函数，如果n=2，就调用3次阶乘函数，如果n=3，就调用4次阶乘函数。
3、利用递归树 *** 求算法复杂度，其实是提供了一个好的猜测，简单而直观。在递归树中每一个结点表示一个单一问题的代价，子问题对应某次递归函数调用，将树中每层中的代价求和，得到每层代价，然后将所有层的代价求和，得到所有层次的递归调用总代价。
4、递归树最适合用来生成好的猜测，然后可用代入法来验证猜测是否正确。当使用递归树来生成好的猜测时，常常要忍受一点儿不精确，因为关注的是如何寻找解的一个上界。
5、参考资料来源：百度百科-递归算法
6、参考资料来源：百度百科-时间复杂度
三、快速排序最差时间复杂度递归公式 t(n-1)
1、T(n)= n+T(n-1)=n+n-1+T(n-2)=...=n+(n-1)+(n-2)+...+1+T(0)=(1+n)*n/2=O(n^2)
2、理论计算机研究中，衡量算法一般从两个方面分析：时间复杂度和空间复杂度。空间复杂度跟时间复杂度是类似的，下面简单解释一下时间复杂度：对于一个数据规模为n的问题，解决该问题的算法所用时间可以用含有n的函数T(n)来表示。
3、对于绝大多数情况，只需要了解算法的一般 *** 能而不考虑细节，也就是说，我们只关心函数T(n)的表达式的形式，而不关心表达式的常数系数等与数据规模没有关系的量值。
4、对于函数T(n)，我们又进一步将它简化为O(n)，即只考虑算法平均运行时间的“瓶颈”，也就是T(n)表达式中，关于变量n增长最快的哪一项。
5、二进制整数的基数排序是一个非常特殊的情形，因为只有两个数字 0和 1，故每次将数据分成 2个小组。假设所有数据属于[0，21+m-1], m为一整数，则先根据更高位（m位）的数字将数据分成 2个小组，分别属于[0，2m-1]和[2m，21+ m-1]；
6、根据次高位（m-1位）的数字将[0，2m-1]的数据分成 2个小组，分别属于[0，21- m-1]和[21- m，2m-1]，将[2m，21+ m-1]的数据分成 2个小组，分别属于[2m，2m+21- m-1]和[2m+21- m，21+ m-1]；……；这完全类似于快速排序的分治算法结构，因而可以类似于快速排序实现该算法。
7、参考资料来源：百度百科-超快速排序
四、...结构与算法分析]斐波那契数列递归算法时间复杂度为多少
1、}
简单推断一下，当n>2时，递归调用的次数call_fab(n)= 2*fab(n)- 1，再简单证明一下。
2、简单推断一下，当n>2时，递归调用的次数call_fab(n)= 2*fab(n)- 1，再简单证明一下。
3、用call_fab(n) *** 递归调用的次数
4、n= 3时，调用fab(3)，会递归调用fab(1)和fab(2)，而fab(1)和fab(2)只需要调用一次，加上本身一次，一共调用3次，而fab(3)= 2，3= 2* 2- 1，满足推断
5、n= 4时，fab(4)= fab(3)+ fab(2)，所以call_fab(4)= 1+ call_fab(3)+ call_fab(2)= 5
6、同理n=5也可以简单计算得出，这样我有连续3个结果，作为归纳法证明的基础
7、fab(k)= fab(k-2)+ fab(k- 1)，有call_fab(k)= 2fab(k)- 1
8、那么当n=k+1时，fab(k+1)= fab(k- 1)+ fab(k)，
9、call_fab(k+1)= 1+ call_fab(k- 1)+ call_fab(k)= 1+ 2fab(k-1)- 1+ 2fab(k)- 1
10、= 2(fab(k-1)+ fab(k))- 1= 2fab(k+1)- 1，归纳法得证。
11、所以，对于大于2的整数n，其斐波那契数列递归算法的调用次数为2*n的斐波那契数列值- 1，故 *** 是D，时间复杂度和该数列是一致的。
五、请问递归算法的时间复杂度如何计算呢
递归算法的时间复杂度在算法中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解，常用以下四种 *** ：
代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法来验证该解是否合理。
迭代法的基本步骤是迭代地展开递归方程的右端，使之成为一个非递归的和式，然后通过对和式的估计来达到对方程左端即方程的解的估计。
这个 *** 针对形如“T(n)= aT(n/b)+ f(n)”的递归方程。这种递归方程是分治法的时间复杂 *** 所满足的递归关系。
即一个规模为n的问题被分成规模均为n/b的a个子问题，递归地求解这a个子问题，然后通过对这a个子间题的解的综合，得到原问题的解。
可以将某些递归方程看成差分方程，通过解差分方程的 *** 来解递归方程，然后对解作出渐近阶估计。
1.递归是指对一个问题的求解，可以通过同一问题的更简单的形式的求解来表示，并通过问题的简单形式的解求出复杂形式的解，是解决一类问题的重要 *** 。
2.递归程序设计是程序设计中常用的一种 *** ，它可以解决所有有递归属 *** 的问题，并且是行之有效的.
3.但对于递归程序运行的效率比较低，无论是时间还是空间都比非递归程序更费，若在程序中消除递归调用，则其运行时间可大为节省.
六、汉诺塔问题的时间复杂度是多少
汉诺塔问题的时间复杂度为O(2^n)。
时间复杂度的计算：用递归来解决汉诺塔问题是非常方便的选择。
设盘子个数为n时，需要T(n)步，把A柱子n-1个盘子移到B柱子，需要T(n-1)步，A柱子最后一个盘子移到C柱子一步，B柱子上n-1个盘子移到C柱子上T(n-1)步。
所以，汉诺塔问题的时间复杂度为O(2^n)。
递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：
1、每次调用在规模上都有所缩小（通常是减半）。
2、相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)。
3、在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的（以规模未达到直接解答的大小为条件），无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。
七、递归的空间复杂度
1、递归折半查找的时间复杂度是O(log2n)，空间复杂度是O(log2n)，也是递归的更大深度
2、非递归的时间复杂度是O(log2n)，空间复杂度是O(1)，仅仅用几个单变量就够。空间复杂度:
3、是程序运行所以需要的额外消耗存储空间,一般的递归算法就要有o(n)的空间复杂度了,简单说就是递归集算时通常是反复调用同一个 *** ，递归n次，就需要n个空间。
4、一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
5、一般情况下，算法中基本 *** 作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
6、在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。
7、按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：
8、常数阶O(1),对数阶O(log2n),线 *** 阶O(n
9、k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
递归算法时间复杂度和八种基本排序及其时间复杂度的问题分享结束啦，以上的文章解决了您的问题吗？欢迎您下次再来哦！
