大家好，关于时间序列模型有哪些很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于时间序列模型公式的知识，希望对各位有所帮助！
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一、常见的时间序列预测 *** 有哪些
时间序列预测是统计学中的一个重要分支，它研究的是时间序列数据的预测问题。常见的时间序列预测 *** 有很多，以下是一些主要的 *** ：
1.移动平均法（MA）：该 *** 通过计算时间序列的平均值来预测未来值。它适用于平稳时间序列，但忽略了趋势和季节 *** 。
2.自回归模型（AR）：该 *** 假设当前值与过去值有关，通过拟合一个自回归方程来预测未来值。它适用于平稳时间序列，但忽略了趋势和季节 *** 。
3.移动平均自回归模型（ARMA）：该 *** 结合了MA和AR的优点，既考虑了过去值的影响，又考虑了当前值的影响。它适用于非平稳时间序列，但需要选择合适的阶数。
4.季节 *** 自回归移动平均模型（SARIMA）：该 *** 在ARMA的基础上加入了季节 *** 因素，适用于具有明显季节 *** 的时间序列。
5.指数平滑法（ETS）：该 *** 通过拟合一个指数函数来预测未来值。它适用于具有明显趋势和季节 *** 的时间序列。
6.ARIMA模型：ARIMA模型是一种非常常用的时间序列预测 *** ，它结合了AR、I和MA三种模型。ARIMA模型适用于非平稳时间序列，并且可以通过选择不同的参数来适应不同类型的数据。
二、三种时间序列模型
1、（1）如果除a0=1外所有其它的AR系数都等于零，则式（1-124）成为
2、这种模型称为q阶滑动平均模型或简称为MA（q）模型（Moving Average Model），其 *** 函数（传输函数）为
3、这是一个全零点模型，因为它只有零点，没有极点（除了 *** 以外）。如果模型的全部零点都在单位圆内，则是一个最小相位 *** ，且模型是可逆的。
4、（2）如果除b0=1外所有其它的MA系数都等于零，则式（1-124）成为
5、这种模型称为p阶自回归模型或简称为AR（p）模型（Autoregressive Model），其传输函数为
6、显然，该模型只有极点，没有零点（除了 *** 以外），因此这是一个全极点模型，而且只有当极点都在单位圆内时，模型才稳定。
7、（3）设a0=1和b0=1，其余所有的ak和bk不全为零。在这种情况下，模型的差分方程、 *** 函数和输出功率谱分别用式（1-124）、式（1-123）和式（1-125）或式（1-126）表示。分子部分称为MA部分，而分母部分称为AR部分，这两部分分别满足稳定 *** 和可逆 *** 的条件。这是一个“极点—零点”模型，称为自回归滑动平均模型ARMA（p，q）模型（Autore-gressive Moving Average Model）。
8、在上面已谈到，实际中所遇到的功率谱可分为三种：一种是“平谱”，即白噪声谱，第二种是“线谱”，即由一个或多个正弦信号所组成的信号的功率谱，第三种介于二者之间，即既有峰点又有谷点的谱，这种谱称为ARMA谱。可以看出，AR模型能突出反映谱的峰值，而MA模型能突出反映谱的谷值。
9、沃尔德（Wold）分解定理阐明了上述三类模型之间的联系，即：任何广义平稳随机过程都可分解成一个可预测（确定）的部分和一个不可预测（完全随机）的部分。确定 *** 随机过程是一个可以根据其过去的无限个取样值完全加以预测的随机过程。例如，一个由纯正弦信号（具有随机相位以保证广义平稳）和白噪声组成的随机过程，可以分解成一个纯随机成分（白噪声）和一个确定 *** 成分（正弦信号）。或者可以把这种分解看成为把功率谱分解成一个表示白噪声的连续成分和一个表示正弦信号的离散成分（具有冲激信号的形式）。
10、Wold分解定理的一个推论是：如果功率谱完全是连续的，那么任何ARMA过程（Au-toregressive Moving Average Process）或AR过程（Autoregressive Process）可以用一个无限阶的MA过程（Moving Average Process）表示。Колмогоров（Kolmogorov）提出的一个具有类似结论的定理：任何ARMA或MA过程可以用一个无限阶的AR过程表示。这些定理很重要，因为如果选择了一个不合适的模型，但只要模型的阶数足够高，它仍然能够比较好地逼近被建模的随机过程。
11、估计ARMA或MA模型参数一般需要解一组非线 *** 方程，而估计AR模型参 *** 常只需解一组线 *** 方程，因此，AR模型得到了深入的研究和广泛应用。如果被估计过程是p阶自回归过程，那么用AR（p）模型即能很精确地模拟它；如果被估计过程是ARMA或MA过程，或者是高于p阶的AR过程，那么用AR（p）模型作为它们的模型时，虽然不可能很精确，但却可以尽可能地逼近它，关键是要选择足够高的阶数。证明如下：
12、式中B（z）是MA信号模型的 *** 函数，或者说是bi（i=1，2，3，…）序列的Z变换。
13、设MA信号模型满足可逆 *** 条件，即B-1（z）的存在，令
14、B-1（z）=G（z）=1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…
15、X（z）G（z）=（1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…）X（z）=W（z）
16、x（n）+g1x（n-1）+g2x（n-2）+g3x（n-3）+…=w（n）
17、上式就是x（n）的AR信号模型，因此证明了一个时间序列可以用有限阶MA信号模型表示时，也可以用无限阶的AR模型表示，对于ARMA模型也同样可以证明。
18、解：利用欧拉公式可以将Pxx（ejω）变为
19、令
，那么，
，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有
20、，那么，
，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有
21、，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有
22、与式（1-120）相比较，得
。又由式（1-125）得到所求的 *** 函数
23、。又由式（1-125）得到所求的 *** 函数
三、时间序列分解较常用的模型有
1、时间序列分解较常用的模型有：加法模型、乘法模型。
2、一个时间通常由长期趋势，季节变动，循环波动，不规则波动几部分组成，长期趋势指现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态。季节波动是由于季节的变化引起的现象发展水平的规则变动，循环波动指在某段时间内，不具严格规则的周期 *** 连续变动。
3、不规则波动指由于众多偶然因素对时间序列造成的影响分解模型又分为加法模型和乘法模型。加法指的是时间序分的组成是相互 *** 的，四个成分都有相同的量纲。乘法模型输出部分和趋势项有相同的量纲，季节项和循环项是比例数，不规则变动项为 *** 随机变量序列，服从正态分布。
4、如果季节 *** 引起的变化不是主要的考虑，则季节 *** 调整的数据可能有用。例如，每月的失业数据通常是季节 *** 调整，以便突出由于经济的基本状态而不是季节变化引起的变化。辍学者找工作造成的失业增加是季节 *** 变化的，而经济衰退造成的失业增加是非季节 *** 的。
5、大多数研究失业数据的经济分析师对非季节 *** 变化更感兴趣。因此，就业数据和许多其他经济系列通常是季节调整数据。季节调整序列包含趋势周期和余项。因此，它们不是“平稳”的，而“下降”或“上升”可能会误导人。
四、计量经济学中应用的数据类型有哪些
1、计量经济学中应用的数据类型：时间序列数据、面板数据、截面数据、虚拟变量数据。
2、时间序列数据是在不同时间上收集到的数据，这类数据是按时间顺序收集到的，用于所描述现象随时间变化的情况。这类数据反映了某一事物、现象等随时间的变化状态或程度。很多计量经济学的模型也用到了时间序列数据。比如2000-2005年我国的国内生产总值数据就是时间序列数据。
3、面板数据，其有时间序列和截面两个维度，当这类数据按两个维度排列时，是排在一个平面上，与只有一个维度的数据排在一条线上有着明显的不同，整个表格像是一个面板，所以把panel-data译作面板数据。
4、但是，如果从其内在含义上讲，把panel-data译为时间序列-截面数据更能揭示这类数据的本质上的特点。也有译作平行数据或者TS-CS数据(Time-Series- Cross-Section)。
5、经济计量学专用名词。横截面数据是在同一时间，不同统计单位相同统计指标组成的数据列。与时序数据相比较，其区别在与组成数据列的各个数据的排列标准不同，时序数据是按时间顺序排列的，横截面数据是按照统计单位排列的。
6、因此，横截面数据不要求统计对象及其范围相同，但要求统计的时间相同。也就是说必须是同一时间截面上的数据。与时间数据完全一样，横截面数据的统计口径和计算 *** (包括价值量的计算 *** )也应当是可 *** 。
7、虚拟变量又称虚设变量、名义变量或哑变量，用以反映质的属 *** 的一个人工变量,是量化了的质变量，通常取值为0或1。引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂，但对问题描述更简明，一个方程能达到俩个方程的作用，而且接近现实。
五、常用的时间序列分析 *** 有哪些
时间序列分析常用的 *** ：趋势拟合法和平滑法。
1、趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的 *** 。包括线 *** 拟合和非线 *** 拟合。
线 *** 拟合的使用场合为长期趋势呈现出线形特征的场合。参数估计 *** 为最小二乘估计。
非线 *** 拟合的使用场合为长期趋势呈现出非线形特征的场合。其参数估计的思想是把能转换成线 *** 模型的都转换成线 *** 模型，用线 *** 最小二乘法进行参数估计。实在不能转换成线 *** 的，就用迭代法进行参数估计。
2、平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种 *** 。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。
根据对 *** 进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合 *** 对 *** 进行客观的描述。
当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理。
一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。
根据时间序列模型可调整输入变量使 *** 发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。
参考资料来源：百度百科-时间序列分析
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